Matemáticas 1º de ESO


Tema 1:  APUNTES   EJERCICIOS
Números naturales.
Tema 2:   APUNTES   EJERCICIOS 
Divisibilidad.
Tema 3:  APUNTES   EJERCICIOS
Números enteros.
Tema 4:   APUNTES   EJERCICIOS 
Sistema decimal  y sistema métrico.
Tema 5:  APUNTES   EJERCICIOS
Fracciones.
Tema 6:   APUNTES   EJERCICIOS 
Proporcionalidad.
Tema 7:  APUNTES   EJERCICIOS
Álgebra.
Tema 8:   APUNTES   EJERCICIOS
Ángulos y triángulos.
Tema 9:  APUNTES   EJERCICIOS
Áreas de figuras planas.
Tema 10: APUNTES   EJERCICIOS
Tablas y gráficos.

Matemáticas 2º de ESO


Tema 1:  APUNTES   EJERCICIOS
Números enteros. Divisibilidad.
Tema 2:   APUNTES   EJERCICIOS
Sistema decimal y sistema sexagesimal.
Tema 3:  APUNTES   EJERCICIOS
Fracciones.
Tema 4:   APUNTES   EJERCICIOS 
Proporcionalidad.
Tema 5:  APUNTES   EJERCICIOS
Expresiones algebraicas.
Tema 6:   APUNTES   EJERCICIOS 
Ecuaciones de primer y segundo grado.
Tema 7:  APUNTES   EJERCICIOS
Sistemas de ecuaciones.
Tema 8:   APUNTES   EJERCICIOS 
Semejanza.
Tema 9:  APUNTES   EJERCICIOS
Áreas y volúmenes.
Tema 10: APUNTES   EJERCICIOS 
Estadística.

Matemáticas Académicas 3º de ESO

En construcción.
Tema 1:   APUNTES   EJERCICIOS
Números Reales.
Tema 2:  APUNTES   EJERCICIOS
Potencias y raíces.
Tema 3:   APUNTES   EJERCICIOS
Proporcionalidad.
Tema 4:  APUNTES   EJERCICIOS
Progresiones.
Tema 5:  APUNTES   EJERCICIOS
Expresiones algebraicas.
Tema 6:  APUNTES   EJERCICIOS
Ecuaciones.
Tema 7:  APUNTES   EJERCICIOS
Sistemas de ecuaciones.
Tema 8:   APUNTES   EJERCICIOS
Funciones.
Tema 9:   APUNTES   EJERCICIOS
Movimientos en el plano.
Tema 10: APUNTES  EJERCICIOS
Estudio del triángulo.
Tema 11: APUNTES  EJERCICIOS 
Áreas de figuras planas.
Tema 12: APUNTES  EJERCICIOS
Cuerpos geométricos.
Tema 13: APUNTES  EJERCICIOS
Estadística.
Tema 14: APUNTES  EJERCICIOS
Probabilidad.

Matemáticas I


Tema 1:   APUNTES  EJERCICIOS 
Números Reales.
Tema 2:    APUNTES  EJERCICIOS
Sucesiones. Tema de ampliación
Tema 3:   APUNTES  EJERCICIOS 
Álgebra.
Tema 4:   APUNTES  EJERCICIOS
Trigonometría.
Tema 5:   APUNTES  EJERCICIOS
Números Complejos. Tema de ampliación
Tema 6:   APUNTES  EJERCICIOS 
Vectores.
Tema 7:   APUNTES  EJERCICIOS
La recta en el plano.
Tema 8:   APUNTES  EJERCICIOS
Cónicas.
Tema 9:   APUNTES  EJERCICIOS
Funciones.
Tema 10: APUNTES  EJERCICIOS
Límites de funciones. Continuidad.
Tema 11: APUNTES  EJERCICIOS
Derivadas.
Tema 12: APUNTES  EJERCICIOS
Estadística.
Tema 13: APUNTES  EJERCICIOS
Probabilidad.
Tema 14: APUNTES  EJERCICIOS
Distribuciones binomial y normal.

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1


Tema 1:   APUNTES   EJERCICIOS
Números Reales.
Tema 2:    APUNTES  EJERCICIOS
Aritmética Mercantil.
Tema 3:   APUNTES   EJERCICIOS
Álgebra.
Tema 4:   APUNTES   EJERCICIOS
Funciones.
Tema 5:   APUNTES   EJERCICIOS
Límite de funciones. Continuidad.
Tema 6:   APUNTES   EJERCICIOS
Derivadas.
Tema 7:   APUNTES   EJERCICIOS
Estadística.
Tema 8:   APUNTES   EJERCICIOS
Estadística bidimensional.
Tema 9:   APUNTES   EJERCICIOS
Distribuciones binomial y normal.

Matemáticas II


Tema 1:   APUNTES   EJERCICIOS
Límite de funciones. Continuidad.
Tema 2:   APUNTES   EJERCICIOS 
Derivadas.
Tema 3:   APUNTES   EJERCICIOS
Aplicaciones de las derivadas.
Tema 4:   APUNTES   EJERCICIOS
Representación gráfica de funciones.
Tema 5:   APUNTES   EJERCICIOS
Integral indefinida.
Tema 6:   APUNTES   EJERCICIOS
Integral definida.
Tema 7:   APUNTES   EJERCICIOS
Matrices y determinantes.
Tema 8:   APUNTES   EJERCICIOS
Geometría en el espacio.

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2


Tema 1:   APUNTES   EJERCICIOS
Matrices y Determinantes.
Tema 2:   APUNTES   EJERCICIOS 
Programación Lineal.
Tema 3:   APUNTES   EJERCICIOS
Límites y continuidad.
Tema 4:   APUNTES   EJERCICIOS
Derivadas.
Tema 5:   APUNTES   EJERCICIOS
Aplicaciones de las derivadas.
Tema 6:   APUNTES   EJERCICIOS
Representación gráfica de funciones.
Tema 7:   APUNTES   EJERCICIOS
Probabilidad.
Tema 8:   APUNTES   EJERCICIOS
Inferencia Estadística.

Población mundial del siglo XXI
























Mira y mueve la siguiente animación:



Puedes descargar e imprimir:  Aquí




O puedes verlo mejor en la siguiente animación:

SALA DE ANÁLISIS






Simultánea. Mérida, 23 de agosto de 2005.

Por Equipos. Mérida, 22 de marzo de 2009.

Partida a la ciega. Universidad Laboral (Cáceres), 2 de abril de 2009.

ROMPECABEZAS

Esta es mi colección de rompecabezas metálicos o alambrijes. Puedes ampliar la foto.
rompecabezas-alambrijes
rompecabezas-alambrijes

A AÑOS LUZ

Amo mucho el ajedrez, lo amo desde hace tiempo y tal vez para toda la vida. Estudio ajedrez continua y minuciosamente. Sin embargo, de vez en cuando, al valorar lo aprendido y planear lo que debo hacer en un futuro próximo, me asombro de la inagotabilidad del ajedrez. Juzguen ustedes mismos. Se jugaron millones de partidas, se escribieron miles de obras, se analizaron diferentes aspectos del juego, pero hasta ahora no existe ninguna fórmula universal ni método del ajedrez que garanticen el triunfo, no hay criterios matemáticos rigurosos de valoración ni siquiera de una jugada, ya sin hablar de posiciones. Los entendidos en ajedrez tienen perfectamente asumido que en la mayoría de posiciones hay no una, sino varias continuaciones aproximadamente equivalentes y cada cual elige la suya, la que considere mejor, guiándose por su experiencia propia, gusto, capacidad de cálculo y hasta carácter. El intento de recurrir a ordenadores por ahora no da el resultado apetecido, porque no se ha hallado el algoritmo del juego de ajedrez ni el programa que indique la salida justa de situaciones complicadas. No es muy relevante hablar de detalles, situaciones y fases de la partida, cuando hasta el momento no hay repuesta a la pregunta: ¿Qué es el juego de ajedrez?
¿Deporte? ¿Ciencia? ¿Arte?

GARRY KASPAROV.

Hace unos 10 años pensaba igual que la mayoría de ajedrecistas que las máquinas no podrían llegar a ganar a los humanos, porque no podían alcanzar las sutilezas de la estrategia, prever el juego combinativo, no sabían responder a determinadas jugadas donde se sacrifica material, no valoraban suficientemente que el fin último del juego es el mate, etc. Las computadoras nos ganarán en capacidad de cálculo, en memoria, en capacidad de procesar información, pero deben saber quien manda, y la lucha por la inteligencia quedará siempre demostrada porque perderán al ajedrez, ya que en definitiva han sido programadas por nosotros. Pensaba que el ajedrez era infinito, inagotable, inabarcable, casi mágico, y que las máquinas no llegarían a entenderlo ni a inquietar a los humanos.
Pero un día todo cambió…Me puse a pensar sobre el asunto y eché algunas cuentecillas:
Lo siento pero va primero un pequeño ejemplo: si Juan, Pedro y María se van a comprar un helado cada uno y hay 5 clases de helados ¿Cuántas posibilidades hay? – Son variaciones con repetición de 5 elementos tomados de 3 en 3 (influye el orden, los elementos elegidos y se pueden repetir). Para Juan hay 5 posibilidades, por cada una de ellas hay para Pedro otras 5 posibilidades y a su vez otras 5 posibilidades para María. Total 5x5x5=125.
El ejemplo anterior nos sirve para pensar sobre ¿Cuántas partidas de ajedrez diferentes hay? O lo que es el mismo problema (bastaría multiplicar) ¿Cuántas posiciones diferentes hay? En realidad no vamos a calcular ese número, sino que vamos a hacernos una idea del tamaño de ese número: - Para la primera jugada del blanco tenemos 20 posibilidades, para la primera jugada del negro 20 posibilidades, para la segunda jugada del blanco tenemos menos de 50 posibilidades, etc. Para cada jugada podemos convenir que hay como máximo 100 posibilidades (tirando por todo lo alto) y podemos poner un total de 400 jugadas (200 por cada bando). Así que tendremos variaciones con repetición de 100 elementos tomados de 400 en 400, que sería 100 elevado a 400, es decir la unidad seguida de 800 ceros.
Un número enorme: para hacernos una idea, un año luz (la distancia que la luz recorre en un año) son 9.460.800.000.000.000.000 de mm. ¡9 trillones de milímetros! ¡Y sólo tiene 18 ceros! Así que si cada partida diferente midiese 1 milímetro, unidas medirían una distancia que sería un número seguido de 780 ceros de AÑOS LUZ. En los cálculos podemos poner menos posibilidades, pero igualmente el número sería enorme. Sí, sí, enorme, pero lo que a mí me interesa es que es un número muy grande, todo lo grande que quieras, pero un número FINITO, posible de escribir, que se abarca, que se agota, que se acaba...
¡¡¡Malditas cuentecillas!!! Menos mal que ese año Kasparov venció a Deep Blue que procesaba 200 millones de posiciones por segundo (y encima las mejores). Pero todo era ya inútil, me di cuenta de que estábamos en mal camino, de que era cuestión de tiempo, que íbamos a sucumbir irremediablemente ante las máquinas. Sentí tristeza porque sabía que llegaría un momento en el que las máquinas abarcarían un número tan grande de posiciones que los humanos no podríamos competir con ellas, por la diferencia de nivel que habría.
Y así fue, al año siguiente en 1997 llegó el desastre, se organizó la revancha en New York, Kasparov contra Deep Blue II, con resultado 2’5-3’5. Lo que parecía imposible hace décadas acababa de ocurrir, una computadora había ganado al mejor jugador humano. Más reciente en Bilbao (2004), se enfrentaban 3 GM (entre ellos el ex-campeón del Mundo Ruslan Ponomariov) y 3 programas. Las máquinas consiguieron imponerse en 3 de las 4 jornadas, con un resultado total de 8'5-3'5.
Las máquinas habían entrado en nuestro reducto de inteligencia, así que ¿son inteligentes? Pues no, no saben hacer la O con un canuto, pero… cogen la O le asignan un número que luego convierten a base 2 con “ceros y unos”, “apagado y encendido” y lo almacenan en unidades de información con celditas encendidas o apagadas llamadas bytes. No nos ganan en inteligencia, pero sí en fuerza bruta. Es lo mismo que ocurre con una calculadora de bolsillo capaz de calcular grandes operaciones con números y nadie pretende que una calculadora de bolsillo sea inteligente. Un programa de ajedrez es sólo una calculadora sofisticada. Pero su fuerza bruta se manifiesta en su capacidad de cálculo y memoria. No son inteligentes, pero sus capacidades nos superan.
Hemos perdido las últimas batallas, pero lo que es peor, es que la guerra está perdida en pocos años, no hace falta que las máquinas lleguen a dominar el número enorme de partidas o posiciones diferentes, bastará sólo con que multipliquen su capacidad de cálculo actual. Y a largo plazo que te voy a contar… el mejor humano perderá contra el peor programa y podría llegar a celebrarse el campeonato del mundo entre los dos mejores programas y por ejemplo, antes de que las blancas jueguen, las negras abandonan porque las blancas han anunciado que será, inevitablemente, mate en 348 jugadas, y el negro está de acuerdo con el análisis. El juego estará entonces cerrado, colapsado, sin emoción para las máquinas, que lo convertirán en otro tres en raya.
Sí, ya. Los humanos podemos seguir jugando entre nosotros, podemos divertirnos, aprender, mejorar nuestro juego, competir, seguir disfrutando del maravilloso mundo del ajedrez; pero no nos engañemos, ya no será lo mismo, estaremos en un segundo plano, nos ayudarán, nos asesorarán y nos enseñarán, pero no olvidaremos que han entrado en el reducto que nos quedaba. ¿Cuál será su siguiente objetivo?